Trong thời gian gần đây, bài toán xác suất đã áp dụng cách sử dụng máy tính để giải quyết vấn đề về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp trở nên rất phổ biến. Điều này được thể hiện qua việc bài toán này xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia trong nhiều năm. Để giúp học sinh lớp 10 hiểu rõ hơn về phương pháp này, chúng ta hãy cùng đọc và học từ bài viết dưới đây được đăng trên VUIHOC nhé!
1. Lý thuyết hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
Trước khi khám phá về phương pháp bấm máy tính hoán vị chỉnh hợp tổ hợp, hãy cùng VUIHOC ôn tập lý thuyết về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp để hiểu rõ hơn về cơ sở kiến thức nhé!
1.1. Hoán vị
Định nghĩa: Hoán đổi của tập hợp A, bao gồm n phần tử (n>=1), là cách xếp n phần tử đó.
Công thức chuyển vị: Pn=n!=1.2.3…(N−1).N.
Ký hiệu hoán vị của n phần tử là Pn.
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt? Ví dụ, tập A chứa các phần tử {3, 4, 5, 6, 7}.
Kết quả: P5=5!=120 số.
1.2. Chỉnh hợp
Định nghĩa: Một chỉnh hợp chập k của tập hợp A gồm n phần tử là một bộ có k phần tử được sắp xếp theo thứ tự của tập A, trong đó k là một số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n.
Công thức:.
Ký hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử là Ank.
Ví dụ: Có bao nhiêu phương pháp xếp ba khách Minh, Thông, Thái vào hai ghế đã được chỉ định trước?
Giải:.
1.3. Tổ hợp Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Trong tập con của A bao gồm k phần tử phân biệt (1 <= k <= n), được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.
Tổ hợp và hoán vị thường bị nhầm lẫn. Dưới đây là hai sự khác biệt cơ bản của chúng:
Chỉnh hợp là một tập hợp có thứ tự: ví dụ, {a,b,c}, {a,c,b}, ….
Tập hợp không có thứ tự được hiểu là một bộ không sắp xếp: ví dụ, {a,b,c} -> đúng. Trong khi đó, {a,c,b} và các cách sắp thứ tự khác của {a,b,c} không được xem là tổ hợp.
Các công thức kết hợp (k, n đáp ứng yêu cầu xác định):.
Ông X có 11 người bạn và muốn mời 5 người đi chơi xa. Trong số đó, có 2 người không muốn gặp mặt nhau. Số cách mời của ông X là bao nhiêu?
Giải: 2 * C94 + C95 = 2 * 126 + 126 = 252 + 126 = 378 phương pháp.
Công cụ hoạt động như một công cụ tái viết tiếng Việt, sử dụng từ đồng nghĩa phù hợp trong ngữ cảnh để thay thế các từ trong đoạn văn đầu vào. Đoạn văn đầu vào được gọi là “Input” và kết quả đoạn văn đã được chỉnh sửa được gọi là “Output”. Dưới đây là ví dụ về việc sử dụng công cụ này:Input: Viện Hải dương học Nha Trang là một điểm đến lý thú với nhiều lứa tuổi.Output: Viện Hải dương học ở Nha Trang là một địa điểm th
Ông X đã lựa chọn mời một người bạn từ hai người không muốn gặp nhau và thêm 4 người khác từ tổng số 9 người còn lại. Tổng cộng, ông X đã mời 252 người (2 * C94).
Ông X đã không mời bất kỳ ai trong hai người bạn không muốn gặp nhau. Thay vào đó, ông chỉ mời 5 trong tổng số 9 người khác: C95 = 126.
2. Cách bấm máy tính hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
2.1. Giai thừa
Giai thừa là kết quả của việc nhân các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n, được ký hiệu là n!. Công thức tính giai thừa là n! = 1 x 2 x 3 x … X n.
Hãy cùng khám phá cách sử dụng máy tính để tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và giai thừa trong ví dụ dưới đây:
Ví dụ: Tính giá trị của giai thừa 6!.
Bước 1: Nhập số 6 > Chọn SHIFT > Chọn $x^{ -1}$.
Bước 2: Nhấn nút = để xem kết quả.
2.2. Hoán vị
Phương pháp bấm máy tính hoán vị được mô phỏng trong ví dụ sau đây:.
Ví dụ: Hỏi có bao nhiêu phương pháp để sắp xếp 4 người vào băng ghế có 4 chỗ?
Bước 1: Lúc này Pn = 4! Nên ta nhập 4 vào máy tính > Chọn SHIFT > Chọn $x^ { -1}$.
Bước 2: Nhấn phím = để xem kết quả > Có 24 phương pháp để sắp xếp.
2.3. Chỉnh hợp
Đầu tiên, ta xét ví dụ sau để hiểu cách tính chỉnh hợp bằng máy tính, tương tự như cách bấm máy tính hoán vị tổ hợp.
Ví dụ: Đặt 6 người vào ghế ngồi có 8 chỗ.
Để tính được ví dụ trên chúng ta nhấn như sau.
Bước 1: Nhập số tám vào máy > Chọn SHIFT > Chọn dấu nhân.
’
Bước 2: Nhập vào số 6 > Nhấn dấu =.
2.4. Tổ hợp
Với tổ hợp, chúng ta xem xét ví dụ sau đây:.
Một lớp học gồm 30 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh làm ban cán sự lớp là bao nhiêu?
Để giải bài toán đó bằng máy tính xách tay, chúng ta thực hiện như sau:
Bước 1: Đưa vào máy số 30 > Nhấn phím SHIFT > Lựa chọn dấu chia.
Bước 2: Nhập số 2 vào máy > Chọn dấu bằng.
3. Áp dụng cách bấm máy tính hoán vị chỉnh hợp tổ hợp giải các bài tập xác suất
Phần này, các em học sinh và VUIHOC sẽ áp dụng phương pháp bấm máy tính hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải nhanh các bài tập xác suất dưới đây. Hãy nhớ sử dụng máy tính để lấy kết quả và sau đó kiểm tra lại bằng cách suy luận thông thường để đảm bảo đúng nhé!
Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có ba chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?
Có 27 học sinh trong một lớp học, trong đó có 12 nam và 15 nữ. Chúng ta muốn biết có bao nhiêu cách để chọn một nhóm gồm 2 nam và 2 nữ.
Có 2 dãy ghế, mỗi dãy có 5 chỗ ngồi. Xếp 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ được xếp tùy ý?
Trong không gian, cho tập hợp X gồm 10 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số lượng tam giác được tạo thành là bao nhiêu?
Bài viết trên đã tập trung tổng hợp kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp cùng hướng dẫn cách sử dụng máy tính để giải các bài toán liên quan. Hy vọng rằng các phương pháp giải trên máy tính CASIO sẽ giúp các em học sinh tiết kiệm thời gian khi làm các bài tập xác suất trong chương trình học. Để đọc nhiều bài viết khác về môn Toán THPT, Toán lớp 10,… Các em có thể truy cập trang web vuihoc.Vn hoặc đăng ký khoá học ngay từ hôm nay.