Các bài toán hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp và xác suất là những dạng toán rất quen thuộc với học sinh trung học phổ thông. Bạn sẽ giải quyết được bài toán này một cách nhanh chóng khi được sự hỗ trợ của máy tính cầm tay. Cùng Mua Bán theo dõi bài viết để biết cách bấm máy tính xác suất nhé!
I. Xác suất là gì?
Xác suất, hay còn được gọi là khả năng, là một đại lượng để đo lường sự xuất hiện của một sự kiện hay hiện tượng (gọi là biến cố). Giá trị xác suất luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1, trong đó 0 đại diện cho biến cố không thể xảy ra và 1 đại diện cho biến cố chắc chắn xảy ra.
2. Công thức tính xác suất
Công thức tính xác suất của sự kiện A là:
Trong đó:.
Ví dụ: Có tổng cộng 10 quả bi. Trong đó, số bi màu xanh là 5. Do đó:.
Bên cạnh công thức trên, chúng ta cũng có thể tính toán khả năng thông qua một số công thức sau:.
3. Cách sử dụng máy tính tính Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp
Có thể sử dụng công thức và chức năng tính toán có sẵn trên phần mềm và máy tính cá nhân để tính toán hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
3.1 Tính giai thừa
Ví dụ: Để tính kết quả của giai thừa của số 6!
Bước 1: Nhập số 6 vào máy → Nhập ! Bằng cách ấn lần lượt phím SHIFT và phím x ^ -1.
Bước 2: Nhấn dấu bằng = để xem kết quả.
3.2 Tính Hoán vị
Để tính tổng số cách sắp xếp 4 người vào 4 chỗ trên băng ghế, chúng ta có thể áp dụng công thức Pn = 4!. Dưới đây là các bước thực hiện để tính toán.
Bước 1: Nhập số 4 vào máy→ Nhập dấu chấm than bằng cách ấn lần lượt phím SHIFT và phím x mũ -1.
Bước 2: Nhấn nút = để xem kết quả.
Kết quả cho thấy có 24 phương pháp sắp xếp.
3.3 Tính Chỉnh hợp
Ví dụ: Xếp 6 người vào ghế ngồi trên băng có 8 chỗ.
Để giải quyết ví dụ trên, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:1. Phân tích cú pháp câu và xác định các thành phần trong câu.2. Tìm các từ trong câu mà có thể được thay thế bằng từ đồng nghĩa.3. Xác định ngữ cảnh để chọn từ đồng nghĩa phù hợp.4. Thay thế các từ trong câu ban đầu bằng từ đồng nghĩa.5. Tạo câu mới đã được chỉnh sửa.
Bước 1: Nhập số 8 vào máy → Ấn SHIFT > Ấn dấu nhân để gõ P vào màn hình.
Bước 2: Nhập vào số sáu → Ấn dấu bằng để xem kết quả.
3.4 Tính Tổ hợp
Trong lớp học gồm 30 học sinh, chúng ta muốn lựa chọn 2 học sinh để đảm nhận vai trò ban cán sự. Có bao nhiêu cách để thực hiện việc này?
Để tính bài toán trên bằng máy tính, chúng ta thực hiện các bước sau đây.
Bước 1: Nhập vào máy số 30 → Ấn phím SHIFT → Ấn dấu phân cách.
Bước 2: Đưa số 2 vào máy tính → Nhấn phím bằng (=).
4. Bài tập áp dụng cách bấm máy tính xác suất kèm lời giải chi tiết
Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có ba chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?
Từ các số tự nhiên từ 1 đến 6, ta có thể tạo thành tổng các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là 6A3 (tương đương với phép tính 6P3 trên máy tính). Để thực hiện phép tính này trên máy tính, chỉ cần nhấn nút P như hình dưới đây:
Có bao nhiêu cách để chọn một nhóm gồm hai học sinh nam và hai học sinh nữ trong một lớp học có 27 học sinh (12 nam và 15 nữ)?
Tính: Số lượng cách chọn một nhóm gồm hai người nam và hai người nữ là bằng 12C2*15C2. Cách tính ký hiệu “C” trên máy tính được mô tả như sau:
Có 2 dãy ghế và mỗi dãy có 5 chỗ ngồi. Chúng ta cần xếp 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ vào hai dãy ghế trên. Chúng ta muốn biết có bao nhiêu cách xếp sao cho học sinh nam và học sinh nữ được xếp tùy ý.
Số lượng các phương án có thể sắp xếp nam và nữ tùy ý là 10! Để tính giai thừa, ta sử dụng phương pháp bấm máy như hình minh họa dưới đây:
Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ tập hợp X gồm 10 điểm trong không gian (không có ba điểm nào thẳng hàng với nhau)?
Số lượng tam giác được tạo thành là 120 tam giác khi chọn 3 trong 10 điểm. Các bước thực hiện bấm máy ký hiệu C được minh họa trong hình bên dưới:
5. Tổng kết
Bài viết trên đã giới thiệu các kiến thức căn bản về hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp và cách sử dụng máy tính để tính toán xác suất. Hy vọng bài viết sẽ mang lại ích lợi cho bạn và đừng quên theo dõi Mua Bán để tìm hiểu thêm về các kinh nghiệm học tập khác.
Tô Ngọc Nam.
Tô Ngọc Nam, một chàng trai trẻ, đam mê công nghệ, tràn đầy năng lượng và sự chuyên môn.
